10% dari semacam benda tergolong dalam kategori A

[Nachda Mufti Sri Mahlani]

10% dari semacam benda tergolong dalam kategori A. Sebuah sampel berukuran 25 telah diambil secara acak. berapa peluang sampel itu akan berisikan kategori A jika paling banyak 3 buah?

 

N

90 : (-3 x 4) =

Tentukan energi yang tersimpan dari 25 lampu selama 8 jam?

[Yakobus]

Untuk menghitung peluang bahwa sampel berukuran 25 akan berisi paling banyak 3 benda dari kategori A, kita dapat menggunakan distribusi binomial. Distribusi binomial digunakan untuk menghitung peluang mendapatkan [imath]k[/imath] keberhasilan dalam [imath]n[/imath] percobaan independen, dengan probabilitas keberhasilan [imath]p[/imath] dalam setiap percobaan.

Dalam konteks ini:

• [imath]n = 25[/imath] adalah ukuran sampel.
• [imath]p = 0.10[/imath] adalah probabilitas sebuah benda tergolong dalam kategori A, karena 10% dari benda tersebut tergolong kategori A.
• [imath]k[/imath] adalah jumlah benda dalam kategori A dalam sampel, dimana kita ingin peluangnya untuk [imath]k = 0, 1, 2, 3[/imath].

Rumus umum untuk probabilitas binomial adalah:
[math]P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}[/math]
dimana [imath]\binom{n}{k}[/imath] adalah koefisien binomial yang menghitung jumlah cara memilih [imath]k[/imath] keberhasilan dari [imath]n[/imath] percobaan.

Kita akan menghitung peluang untuk [imath]k = 0, 1, 2, 3[/imath] dan menjumlahkannya untuk mendapatkan peluang total bahwa sampel akan berisi paling banyak 3 benda dari kategori A.

Mari kita lakukan perhitungannya.

Peluang bahwa sampel berukuran 25 akan berisi paling banyak 3 benda dari kategori A adalah sekitar 76.36%.