Bagaimana cara menemukan integral tidak tentu dari fungsi polinomial?

[naya annisyah s.]

Bagaimana cara menemukan integral tidak tentu dari fungsi polinomial?

 

Tentukan energi yang tersimpan dari 25 lampu selama 8 jam?

N

Bagaimana cara mengintegralkan fungsi eksponensial?

[DianL]

Menemukan integral tidak tentu dari fungsi polinomial adalah proses dasar dalam kalkulus. Proses ini dilakukan dengan menerapkan aturan integrasi dasar untuk setiap suku dalam polinomial. Berikut adalah langkah-langkah umum untuk mengintegralkan fungsi polinomial:

Langkah demi Langkah cara menemukan integral tidak tentu dari fungsi polinomial​

Langkah 1: Identifikasi Suku Polinomial

Fungsi polinomial umumnya diberikan dalam bentuk [imath]a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0[/imath], di mana [imath]a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0[/imath] adalah koefisien dan [imath]n[/imath] adalah derajat polinomial.

Langkah 2: Terapkan Aturan Kekuatan Integrasi

Aturan kekuatan untuk integrasi menyatakan bahwa untuk setiap suku [imath]ax^n[/imath], integralnya adalah [imath]\frac{ax^{n+1}}{n+1}[/imath], asalkan [imath]n \neq -1[/imath]. Ini karena kita menambahkan 1 ke eksponen [imath]n[/imath] dan membagi suku tersebut dengan eksponen baru tersebut.

Langkah 3: Integralkan Setiap Suku

Terapkan aturan kekuatan integrasi pada setiap suku dalam polinomial secara terpisah.

Langkah 4: Jangan Lupakan Konstanta Integrasi

Setelah mengintegralkan setiap suku, jangan lupa untuk menambahkan konstanta integrasi [imath]C[/imath] di akhir. Konstanta ini merepresentasikan keluarga fungsi yang mungkin, karena derivatif fungsi konstan adalah nol.

Contoh

Misalkan kita ingin mengintegralkan polinomial [imath]3x^2 + 2x + 1[/imath].

• Untuk [imath]3x^2[/imath], integralnya adalah [imath]\frac{3x^{2+1}}{2+1} = x^3[/imath].
• Untuk [imath]2x[/imath], integralnya adalah [imath]\frac{2x^{1+1}}{1+1} = x^2[/imath].
• Untuk [imath]1[/imath], integralnya adalah [imath]x[/imath], karena mengintegralkan konstanta memberikan variabel [imath]x[/imath] dikali konstanta tersebut.
• Jangan lupa menambahkan [imath]C[/imath], konstanta integrasi.

Maka, integral tidak tentu dari [imath]3x^2 + 2x + 1[/imath] adalah [imath]x^3 + x^2 + x + C[/imath].

Untuk menemukan integral tidak tentu dari fungsi polinomial, terapkan aturan kekuatan integrasi pada setiap suku dan selalu tambahkan konstanta integrasi [imath]C[/imath] di akhir.