• Selamat datang di Dewan Guru. Kamu bisa bertanya masalah apapun di sini. Guru-guru akan membantu menjawab pertanyaan kamu. Yuk DAFTAR sekarang dan buat pertanyaan pertama kamu.

Apakah matematika sains atau bukan?

Wanji

Guru SMA
Berikut adalah jawaban yang saya kutip dari Stefan Bilaniuk, Department of Mathematics, Trent University, Peterborough, Ontario, Canada.

Jawaban ringkas: Matematika bukanlah sains, tetapi ada wilayah abu-abu.

Matematika tentu saja merupakan sains (ilmu) dalam arti luas "pengetahuan yang sistematis dan dirumuskan", tetapi kebanyakan orang menggunakan terminologi "sains" untuk merujuk hanya pada ilmu-ilmu alam (biologi, fisika, kimia). Ketika matematika menyediakan bahasa di mana ilmu-ilmu alam bercita-cita untuk menggambarkan dan menganalisis alam semesta, ada hubungan alami antara matematika dan ilmu-ilmu alam. Memang sekolah, universitas, dan instansi pemerintah biasanya menyatukan mereka. Di sisi lain, sebagian besar matematikawan tidak menganggap diri mereka sebagai ilmuwan dan sebaliknya. Jadi, apakah matematika merupakan ilmu alam? Ilmu-ilmu alam menyelidiki alam semesta fisik tetapi matematika tidak, jadi matematika sebenarnya bukan ilmu alam.

Objek ilmu alam adalah untuk merancang dan menyempurnakan deskripsi perkiraan atau model aspek alam semesta fisik. Ciri yang membedakan sains dari cara lain untuk melakukannya adalah metode karakteristiknya. Secara kasar, ini terdiri dari mengajukan pertanyaan, merumuskan hipotesis, mengujinya, dan kemudian, berdasarkan hasil, menolak atau menerima hipotesis untuk sementara. Seseorang biasanya mengulangi prosesnya setelah memperbaiki pertanyaan, hipotesis, atau kemampuan seseorang untuk mengujinya. Wasit utama kebenaran adalah bukti empiris yang tersedia: hipotesis yang dipalsukan - yaitu tidak konsisten dengan data yang baik - tidak dapat diterima. (Sebuah hipotesis yang tidak dapat dipalsukan oleh data empiris apa pun tidak ilmiah.) Perhatikan bahwa teori atau hipotesis ilmiah (paling baik) hanya dapat diterima sementara pada waktu tertentu, karena bukti baru dapat memaksanya untuk dimodifikasi atau ditolak mentah-mentah.

Dalam matematika, bagaimanapun, wasit utama kebenaran adalah bukti daripada bukti empiris. Ini mencerminkan perbedaan mendasar dalam apa yang ingin dicapai seseorang: matematika berkaitan dengan menemukan jenis kebenaran tertentu yang diperlukan. Agar pernyataan matematika dapat diterima sebagai teorema, kesimpulannya harus diketahui selalu benar setiap kali hipotesisnya terpenuhi. Kita menerimanya hanya ketika kita memiliki bukti: rantai penalaran yang menunjukkan bahwa kesimpulan harus mengikuti hipotesis. Bukti empiris, tentu saja, memainkan peran penting dalam mengerjakan matematika. Dugaan biasanya dibentuk dengan mengamati pola umum dalam sejumlah contoh, dan sering diuji pada contoh lain sebelum pembuktian dicoba. Namun, bukti tersebut tidak cukup dengan sendirinya: pertimbangkan pernyataan bahwa setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 4 adalah jumlah dari dua (tidak harus berbeda) bilangan prima ganjil. Kita memiliki banyak bukti empiris yang mendukung pernyataan ini: 6 = 3+3, 8 = 5+3, 10 = 7+3 dan 10 = 5+5, 12 = 7+5, dan seterusnya. Namun, kita tidak dapat memastikan kebenarannya kecuali seseorang menemukan bukti. Sampai saat itu, dapat dibayangkan bahwa seseorang mungkin menemukan bilangan genap yang sangat besar yang bukan merupakan jumlah dari dua bilangan prima ganjil.

Perbedaan penting dalam metode antara matematika dan sains, dan kelemahan masing-masing, dieksploitasi dengan rapi dalam lelucon berikut:

Beberapa akademisi yang bersantai di ruang rekreasi ditanya apakah semua bilangan ganjil yang lebih besar dari satu adalah bilangan prima.

Fisikawan melanjutkan eksperimen -- 3 prima, 5 prima, 7 prima, 9 tampaknya bukan prima, tetapi itu mungkin kesalahan eksperimental, 11 prima, 13 prima -- dan menyimpulkan bahwa bukti eksperimen cenderung mendukung hipotesis bahwa semua bilangan ganjil adalah prima.

Insinyur, tidak mau kalah dengan fisikawan, juga melanjutkan dengan eksperimen -- 3 prima, 5 prima, 7 prima, 9 prima, 11 prima, 13 prima, 15 prima -- dan menyimpulkan bahwa semua bilangan ganjil harus prima.

Ahli statistik memeriksa sampel bilangan ganjil yang dipilih secara acak -- 17 bilangan prima, 29 bilangan prima, 41 bilangan prima, 101 bilangan prima, 269 bilangan prima -- dan menyimpulkan bahwa mungkin benar bahwa semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.

Fisikawan mengamati bahwa eksperimen lain telah mengkonfirmasi kesimpulannya, tetapi matematikawan itu mencibir pada "contoh belaka" dan memposting yang berikut: 3 adalah bilangan prima. Dengan argumen mudah yang diserahkan kepada pembaca, maka semua bilangan ganjil yang lebih besar dari satu adalah prima.

Matematikawan itu salah menurut standar bidangnya karena bukti yang valid dari pernyataan bahwa semua bilangan ganjil adalah prima belum diberikan. (Meninggalkan bagian yang sulit - atau tidak mungkin! - kepada pembaca adalah kebiasaan buruk yang sayangnya tersebar luas dalam matematika). Mengingat bukti yang tersedia, di sisi lain, fisikawan cukup benar dengan standar bidangnya untuk menerima pernyataan tersebut.

Harus diakui bahwa perbedaan yang disebutkan di atas antara sains dan matematika tidak sepenuhnya tajam, bahkan terlepas dari kenyataan bahwa praktik matematika memang memiliki muatan empiris. Beberapa area di mana matematika diterapkan pada aspek pemodelan alam semesta fisik memang sangat abu-abu. Masalah dasarnya adalah bahwa seseorang dapat yakin akan fakta yang diturunkan dengan metode matematika hanya sejauh objek matematika yang dipertimbangkan adalah model akurat dari bagian alam semesta yang relevan. Seseorang dapat sepenuhnya yakin ini terjadi dalam matematika (di mana objek matematika yang dimaksud adalah bagian yang relevan dari alam semesta) dan cukup yakin, misalnya, ilmu komputer (di mana objek fisik yang dianalisis dibuat agar sesuai dengan pola presisi matematis) dan bagian dari teori fisika (di mana beberapa teori telah bertahan pada pengujian yang sangat ekstensif). Namun, seseorang biasanya tidak bisa terlalu percaya diri, katakanlah, proyeksi ekonomi jangka panjang. Moralnya adalah bahwa dalam menerapkan matematika pada masalah dari dunia "nyata", seseorang harus secara bijaksana meredam penggunaan pengetahuan dan teknik matematika dengan pengetahuan dan pengujian empiris.

Dengan meningkatnya interaksi antara matematika dan ilmu alam, ditambah masalah praktis yang terlibat dalam menemukan dan memeriksa bukti yang sangat panjang, dapat dikatakan bahwa area abu-abu semakin meluas. Bahkan telah dikemukakan bahwa bukti dan kepastian dalam matematika hampir usang, meskipun sebagian besar dari mereka yang setuju bahwa matematika "empiris" memiliki tempat masih percaya bahwa bukti memiliki peran penting.

Sumber asli:
 
Top